正六角形の書き方と展開図の書き方｜コンパス/定規/分度器
更新日：2024年09月09日
正六角形の展開図の書き方
図形は、いくつかの図形を組み合わせることで多面体となります。例えば立方体は、6つの合同な正方形が組み合わさってできた多面体です。
正六角形の場合も、これを用いた多面体があります。その展開図と書き方について紹介します。
正六角形を使った多面体にはどんなものがある？
正六角形を使った多面体の代表的なものがサッカーボールです。さまざまなサッカーボールの模様もありますが、一般的なのは白と黒が組み合わさった模様のボールでしょう。このボールは、よく見ると正五角形と正六角形の2つの図形の組み合わせによってできています。黒い部分が正五角形、白い部分が正六角形です。
立方体や正三角錐の場合は、全て合同の図形の組み合わせによる多面体のため「正多面体」と呼ぶことができますが、サッカーボールは正五角形と正六角形の2種類が混ざっているので「半多面体」となります。
半多面体にもさまざまな種類がありますが、サッカーボールの形は「切頂二十面体」といいます。
正六角形の正多面体は存在しない？
残念ながら、正六角形の正多面体は存在しません。半多面体では、サッカーボールのように正五角形との組み合わせがいくつかあるのみです。
正多面体ができるかどうかは、図形の内角の大きさによって決まります。内角の大きすぎる正六角形では正多面体を作ることは不可能です。
正多面体となる図形は正五角形までで、この多面体は正十二面体といいます。
サッカーボールの展開図の書き方
サッカーボールが正五角形と正六角形によってできていることはすでに紹介しました。具体的には、正五角形12枚、正六角形20枚からなります。
これを書くとなると、まず正五角形の書き方が難しいため容易にはできません。
書き方としては、最初に正三角形を作り、それを20枚並べて書く方法があります。以下のサイトを参照して作ってみてください。
展開図は、図形を横に3つか4つ並べるものが縦に10段続くイメージです。
一番上の左2つが正六角形ならば一番右が正五角形、すぐ下の段は一つ右にずれた形となり、図形が4つ並びます。このときの両端は正五角形です。続く3段目は1段目と同じ向き・同じ配列（左2つが正六角形、右が正五角形）となり、その下は左の一つが正五角形、右2つが正六角形となります。
あとは互い違いに作図します。最後から2段目の9段目は、2段目と同様に図形が4つ連なり、両端が正五角形となります。
正六角形をきれいに描いてみよう
正六角形の書き方、正六角形を用いた多面体の展開図の書き方をいくつか紹介しました。図形は簡単にできているようで、それを正確に書いてみようと思うと難しいです。
特に、全ての辺と頂点の角度が等しい正多角形を書くのは容易ではありません。左右対称である正六角形もその例にもれません。
もっとも正確に、そして数学らしい方法をとるのであれば、コンパスと定規を使って丁寧に書く書き方がおすすめです。正確に書くなら分度器だけでも簡単に書くことはできますが、この書き方は少々手間がかかるうえに、テストなど公式な場では分度器の使用を認めないことが多いため、頼ることができません。
とはいえ、さまざまな書き方を覚えておいて損はないでしょう。自分に合った正六角形の書き方を見つけてみてください。
初回公開日：2017年12月19日
記載されている内容は2017年12月19日時点のものです。現在の情報と異なる可能性がありますので、ご了承ください。
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