社内での会話で敬語を使う場合は、「尋ねる」という言葉は使わない方が良いでしょう。上司や目上の方に何かを聞きたい場合に敬語を使う時は、「お尋ねしてもよろしいでしょうか」ではなく、「お聞きしてもよろしいでしょうか」という使い方が適切だと言えるでしょう。
立場がかなり違う場合は、「お伺いしてもよろしいでしょうか」という使い方をしても良いでしょう。
質問する内容や相手に合わせて使い分けましょう
「お尋ねする」という言葉は「尋ねる」という言葉の敬語ですが、「聞く」という言葉も質問するという意味で使われることがあります。そのため、「お伺いする」「お聞きする」「お尋ねする」などの言葉が使われているため、使い分けに迷う人もいるでしょう。
いずれも自分をへりくだった表現にするための敬語として使う謙譲語ではありますが、使う相手や、使う状況になり適切な敬語を使い分けた方が良い場合があります。使い方は、ご紹介のようなシチュエーションを参考にしてみてください。
また、「たずねる」という言葉は、「訪問する」と言う意味の「訪ねる」があります。意味が全く異なりますので敬語を使う場合に間違えないように注意することも必要でしょう。