「補間」と「補完」の違いと使い分け方法・類語・計算方法

先ほどは補間をするにはどのような方法があるかについて説明したので、ここでは補間のアルゴリズムについて説明していきます。説明するアルゴリズムについては、専門性の高くないグラフをフリーハンドで描いてそれを利用して補間する方法のアルゴリズムについて説明します。

そもそもアルゴリズムとは?

補間のアルゴリズムを説明する前に、まずはアルゴリズムの意味について説明しておきます。アルゴリズムを日本語にすると「手順」になります。したがって、アルゴリズムを一言でいうと「手順」のことなのですが、もう少し具体的に説明すると、アルゴリズムは「目的の完遂に必要な演算や処理操作などの手順」のことです。

したがって、ここでは補間によって不足している数値の情報を得るために必要な操作手順を説明していくトピックとなります。

補間のアルゴリズム

それでは、補間のアルゴリズムについて説明していきます。

必要なもの

まずはじめに、作業に必要なものや、あった方が良いものについて説明します。作業にあたって、まずはグラフ用紙と筆記用具が最低限必要になります。また、直線をきれいに引くために定規もあった方が良いでしょう。グラフ用紙については、白紙ではなく、目盛りがついているものの方が良いでしょう。

グラフの軸を設定する

物の準備ができたら、いよいよ作業に入ります。まずは、グラフにするデータについて、どれをたて軸、横軸にとるのかを決めましょう。

グラフにデータをプロットする

グラフの軸を設定したら、あとはデータの数値に対応する点をグラフ用紙に打ちましょう。点を打つ際は、点がしっかりと判別できるようにしましょう。

直線や曲線を引く

データの数値に対応する点を打ち終わったら、点を結んで直線や曲線を引きましょう。直線を引く際に点が一直線上に並んでいなくて、そのまま引くとギザギザになってしまう場合は、点と点の間を通るような直線を引きましょう。その時のポイントは、各点と直線の距離が、なるべく等間隔になるように引くことです。曲線を引く場合は、点と点を結ぶ際になるべく自然な曲線となるように心がけましょう。

直線上の座標や曲線上の座標を読み取る

線まで引き終えたら、後は必要な部分の数値を直線上の座標や曲線上の座標から読み取りましょう。これで未知の部分の数値の情報を補間する作業が終了となります。

「補間」の計算方法は?

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補間のアルゴリズムについては、手書きのグラフを利用した補間方法について説明したので、この方法の補間についての計算方法を付け足しで説明します。この方法において補間の計算が必要になるのは、グラフに収まらないほど大きい、または小さいデータの数値を知りたいといった場合が考えられます。ここでは、そのような場合の補間の計算方法について説明します。

計算方法

グラフに直線、または曲線を描き終えたあと、線上の点を選んで線の関数を求めましょう。例として直線の場合について取り上げます。直線は、たて軸をy、よこ軸をxとすると、y=ax+bという式になります。ここで、aとbは定数です。まずはグラフに描いた直線から、適当にふたつ直線上の点を選んでy=ax+bにそれぞれ代入しましょう。

次に、代入してできたふたつの式から、aとbの値を求めましょう。aとbを求めることができたら、直線の式がわかったことになります。直線の式がわかったら、後はxの値を選んで式に代入することで、yの値がわかるのでグラフに収まらない範囲のデータも補間できます。

曲線でも同様に点を複数個選んで曲線の式を求めてデータを補間することができます。